Buktikan Sifat Eksponen Nomor 6 Dan 7 – 30 JULI 2012 DEFINISI FUNGSI EKSPONENSIAL 1. A. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONENSIAL Di kelas X kita mempelajari pangkat/pangkat bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini, kita mengingat kembali sifat-sifat bilangan rasional. Jika a dan b adalah bilangan real dan p dan q adalah bilangan rasional, maka berlaku persamaan berikut: 1. 7. 2. 8. 3. 9. 4. 10. 5. 11. 6. Di kelas XI, kamu mencoba semuanya bekerja lebih untuk kekuatan eksponensial. Fungsi eksponensial disebut fungsi eksponensial. Fungsi eksponensial banyak digunakan dalam kehidupan. Misalnya, peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, menghitung bunga deposito bank, dll. C. PERSAMAAN EKSPONENSIAL Definisi: Persamaan eksponensial adalah persamaan yang derajatnya adalah variabel x dan tidak menutup kemungkinan bahwa variabel x juga berada di bilangan utama. 1. Sifat operasi bilangan bulat 1. a m x an = a m+n 2. (am ) n = (a) mn 3. a m /a n = a m-n 4. (a x b) n = an xb n 5. (a ) / b) n = a n /b n 2. Sifat Operasional Indeks Rasional Jika a, b, c ̧ bilangan real, dan m, n, p, q ̧ bilangan positif, maka: a. m/t. p/q = a m/n + p/q b. (a m/n ) p/q = a mp/nq c. a m/n: a p/q = a m/n – p/q d. (ab) m/n = a m/n. b m/n e. (a/b) m/n = a m/n /b m/n 3. Persamaan Eksponensial Misalkan ada persamaan f(x) = 2x. Jika f(x) = 8, tentukan nilai x! Kita dapat menyelesaikannya dengan membuat persamaan f(x) = 2x : 8 = 2 x atau 2 x = 8 atau 2 x = 2 3 Persamaan yang berbentuk eksponen disebut persamaan eksponensial. Persamaan eksponensial dapat berbentuk sebagai berikut: a. af(x) = 1b. a f(x) = a pc c. af(x) = ag(x) d. af(x) = bf(x)
1. A.z PENGERTIAN FUNGSI PERWAKILAN Di kelas X kita mempelajari eksponen/pangkat bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini, kita mengingat kembali sifat-sifat bilangan rasional. Jika a dan b adalah bilangan real dan p dan q adalah bilangan rasional, berlaku hubungan berikut:
Buktikan Sifat Eksponen Nomor 6 Dan 7
Di Kelas XI, kamu akan belajar lebih banyak tentang eksponensial yang derajatnya merupakan fungsi. Fungsi eksponensial disebut fungsi eksponensial Fungsi eksponensial memiliki banyak keuntungan dalam kehidupan. Misalnya, peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, menghitung bunga deposito bank, dll.
Berapa Hasil Dari 6+7,7×[5/6 1 3/8]=
Persamaan eksponensial adalah eksponen persamaan yang berisi variabel x dan tidak mengesampingkan kemungkinan bahwa bilangan dasar juga berisi variabel x.
Persamaan eksponensial dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponensial. Sebelum kita menjelajahi sifat-sifat ini, kita perlu mempertimbangkan angka yang dipangkatkan dengan nol (a0).
1. Jika sifat fungsi atau indikator berbentuk af(x)= 1, maka f(x)= 0 jika a > 0 dan a ≠ 1.
Jika af(x)=ap dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x)=p1. Sifat suatu fungsi atau persamaan eksponensial berbentuk af(x)= ag(x).
Makalah Kapita Selekta Kelompok 7.
Jika af(x)= ag(x) dengan > 0 dan a ≠1, maka af(x)=g(x)d. Properti fungsi atau persamaan dalam bentuk af(x)= bf(x)(a≠b) af(x)= bf(x) a, b > 0 a, b ≠ 1 and a ≠ b . (x)= 0e. Sifat-sifat fungsi atau persamaan eksponensial berbentuk af(x)= bg(x).
Memecahkan persamaan eksponensial berbentuk af(x)= bg(x) dengan a, b>0 dan a, b≠1 dengan logaritma, yaitu log :af(x)= log bg(x) atau f( dapat diselesaikan dengan x). ) log a= g(x) log bf. Properti fungsi dari persamaan eksponensial berbentuk [U(x)]f(x)= [U(x)]g(x).
Jika [U(x)]f(x)= [U(x)g(x)], nilainya diambil dari :1. f(x)=g(x)2. U(x)= 13. U(x)= 0 jika nilai x adalah f(x)≥ 0 dan(x)> 04. U(x)= -1 jika x memenuhi syarat. f(x)dang(x) dan ganjil atau keduanya genap.
FORMULIR. af(x) = ap ® f(x) = pHow ® Menyamakan bilangan prima agar eksponennya sama Contoh: 3x – 4 = 13x – 4 = 30 Maka x – 4 = 0X = 4B. af(x) = ag(x) ® metode f(x) = g(x) ® Samakan bilangan pokoknya sehingga eksponennya sama Contoh: 2 SUKU ® SUKU DI SISI KANAN, 1 TIGA DI SISI KIRI Ö (82x- 3) = ( 32x+1)1/4(23)(2x-3)1/2 = (25)(x+1)1/42(6x-9)/2 = 2(5x- 5 )/4 (6x-9)/2 = (5x-5)/424x-36 = 10x+1014x = 46x = 46/14 = 23/73x²-3x+2 + 3x²-3x = 103²,3x²-3x+ 3x² – 3x = 109 ,3x² -3x + 3x²-3x = 1010. 3x²-3x = 103x² – 3x = 30x² – 3x = 0x(x-3) = 0×1 = 0; x2 = 33 JENIS ® GUNAKAN PEMBAGIAN22x + 2 – 2 x+2 + 1 = 022.22x – 22.2x + 1 = 0 Contoh: 2x = p 22x = (2x)² = p²4p² -4p + 1 = 0(2p – 1 ) )² = 02p – 1 = 0p =1/22x = 2-1x = -13x + 33-x – 28 = 103x + 33/3x – 28 = 10, contoh: 3x = pp + 27/p – 28 = 0p² – 28p + 27 = 0 (p-1) (p-27) = 0p1 = 1 ® 3x = 30 x1 = 0p2 = 27 ® 3x = 33×2 = 3
Jika 3+ 3log X= 2 + 2 Log Y= 6 Log (x Y) Maka Nilai Daei 1/x 1/y Adalah
C. af(x) = bf(x) ® f(x) = 0 Beda basa, pangkat sama. Pangkat = 0. Contoh: 3x²-x-2 = 7x²-x-2x² – x -2 = 0(x-2)(x+1) = 0×1 = 2 ; x2 = -1D. af(x) = bg(x) ® f(x) log a = g(x) log b Beda basis, beda pangkat. Diselesaikan menggunakan logaritma Contoh: 4x-1 = 3x+1(x-1)log4 = (x+1)log3xlog4 – log4 = x log 3 + log 3x log 4 – x log 3 = log 3 + log 4x ( log4 ) – log3) = log 12x log 4/3 = log 12x log 4/3 = log 12 x = log 12/ log 4/3 = 4/3 log 12E. f(x) g(x) = f(x) h(x) ® Basis sama (dalam fungsi), pangkat berbeda Pertimbangkan beberapa kemungkinan. Pangkat sama g(x) = h(x) Basis f(x) = 1 Keterangan: 1g(x) = 1h(x) = 1 Bilangan basis f(x) = -1 Jika f(x)=-1 Diberikan nilai eksponensial g setelah nilai x diperoleh. (x) dan h(x) harus genap atau keduanya ganjil. Keterangan: g(x) dan h(x) genap : (-1)g(x) = (-1)h(x) = 1g (x) dan h( x) Ganjil : (-1)g(x) = (-1)h(x) = -1 Bilangan prima f(x) = 0 asalkan diambil nilai X. f(x) = 0, maka eksponen g(x) dan h(x) harus positif. Keterangan: g(x) dan h(x) positif ® 0g(x) = 0h(x) = 0 Contoh :(x² + 5x + 5)3x-2 = (x² + 5x + 5) 2x+3 Pangkat sama 3x – 2 = 2x + 3 ® x1 = 5Bilangan asli = 1x² + 5x + 5 = 1x² + 5x + 4 = 0 ® (x-1) (x-4) = 0 ® x2 = 1; x3 = 4 Bilangan prima = -1x² – 5x + 5 = -1x² – 5x + 6 = 0 ® (x-2)(x-3) = 0 ® x4 = 2 ; x5 = 3g(2) = 4; h(2) = 7; x4 = 2 tidak terpenuhi karena (-1)4 ¹ (-1) 7g(3) = 7; h(3) = 9; x5 = 3 memenuhi karena (-1)7 = (-1)9 = -1 Bilangan prima = 0x² – 5x + 5 = 0 ® x5, 6 = (5 ± Ö5)/2keduanya memenuhi syarat karena :g ( 2 1 /2 ± 1/2 Ö5) > 0h(2 1/2 ± 1/2 Ö5) > 0Nilai x yang memenuhi persamaan di atas: HP : F. A2 = B2 + C = 0 dengan syarat α >0 a α ≠ 0 , A, B dan C adalah bilangan real dan A ≠ 0 Cara: 1. Ubah persamaan eksponensial menjadi persamaan kuadrat dengan mengambil f(x) = y, maka diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut: Ay2. + By + C = 0 Contoh: 22x – 12 . 2x + 32 = 0(2x)2 – 12 (2x) + 32 = 0 Misalnya 2x = y, maka persamaannya menjadi: y2 – 12y + 32 =0(y) – 4) (y – 8) =0
Untuk y = 4 kita dapatkan: 2x = 42x = 22X = 2untuk y = 82x = 82x = 23X = 3 Jadi, himpunan penyelesaiannya =
Fungsi eksponensial (merah) muncul hampir horizontal (tumbuh sangat lambat) untuk nilai x negatif dan tumbuh cepat untuk nilai x positif.
Kita masih ingat bahwa eksponen rasional am/n (a ê R dan a > 0, bilangan bulat dan bilangan asli lebih besar dari 1) didefinisikan sebagai berikut: am/n= (n√ a )m=n√am
Up 1 Matematika (fungsi Eksponen Dan Logaritma)
Sifat-sifat Pangkat Bilangan Riil: Jika a dan b bilangan real positif dan x dan y bilangan real, maka berlaku relasi berikut: 1. axx ay= ax+y
2. FUNGSI EKSPANSI Definisi: Fungsi dengan bilangan pokok atau eksponen dengan basis “a” adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum:
F:xaxor y =f(x)= ax, a > 0 dan a ≠ 1 disebut fungsi eksponensial dengan domain bilangan real.
C. PERSAMAAN EKSPONENSIAL Definisi: Persamaan eksponensial adalah persamaan yang eksponennya mencakup variabel x dan tidak menutup kemungkinan bahwa variabel x adalah bilangan prima.
Pembuktian Sifat Logaritma
2. Sifat Operasional Indeks Rasional Jika a, b, c bilangan real, dan m, n, p, q bilangan positif, maka: a. pagi/n. ap/q = am/n+ p/q
3. Persamaan Eksponensial Misalkan ada persamaan f(x) = 2x. Temukan nilai x ketika f(x) = 8! Kita bisa menyelesaikannya dengan membuat persamaan f(x) = 2x :8 = 2xatau 2x= 8 atau 2x= 23 .
Jika af(x)= a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x)= 02. Sifat fungsi atau eksponen berbentuk af(x)= ap.
Jika af(x)=ap dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x)=p3. Sifat suatu fungsi atau persamaan eksponensial berbentuk af(x)= ag(x).
Eksponen (bilangan Berpangkat): Pengertian, Sifat & Contoh
Memecahkan persamaan eksponensial berbentuk af(x)= bg(x) dengan a, b>0 dan a, b≠1 dengan logaritma, yaitu log :af(x)= log bg(x) atau f( dapat diselesaikan dengan x). ) log a= g(x)log b
Adalah. Sifat-sifat fungsional persamaan eksponensial berbentuk A2+ B + C = 0 Himpunan solusi persamaan eksponensial A2+ B.
Sifat eksponen dan logaritma, sifat eksponen, sifat grafik fungsi eksponen