10 Contoh Himpunan Kosong – Program Pendidikan Matematika HIMPUNAN Kelompok 2 : Sintya Widyanti Putri ( ) Abidatul Muarifah ( ) Dian Puspitasari ( ) Rosiana Nur Fazri ( )
3 Pengertian Himpunan : Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau benda-benda yang dapat didefinisikan dengan jelas sehingga dapat diketahui dengan pasti mana benda-benda yang termasuk dalam himpunan dan mana yang tidak. Koleksi yang Bukan Koleksi : Kumpulan Makanan Lezat Kumpulan Gambar Cantik Kumpulan Wanita Cantik Koleksi Yang Merupakan Koleksi : Kumpulan Gunung Di Jawa Tengah Kumpulan Hewan Karnivora Kumpulan Bilangan Ganjil Bulat
10 Contoh Himpunan Kosong
Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, …, Z. Benda atau benda yang termasuk dalam suatu himpunan ditulis dalam tanda kurung ganda. Anggota atau elemen adalah benda atau objek apa pun dalam suatu himpunan. Anggota dilambangkan dengan ϵ, dan bukan anggota dengan ϵ. Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A).
Jenis Himpunan Dan Contohnya
Pada contoh kata: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = 2. Bentuk jamak tanda dengan contoh: P : . Kita menulis P = dengan tanda terbentuknya himpunan. 3. Dengan mendaftarkan anggota, contoh : P = A =
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota atau diberi tanda Ø. contoh himpunan kosong: R = A = himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua contoh himpunan tak kosong: B = himpunan bilangan prima genap C = himpunan segitiga sama kaki besar
7 2) Himpunan semesta Himpunan semesta atau semesta pembahasan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau benda dari himpunan yang sedang dibahas. Himpunan semesta dilambangkan dengan S. Contoh : T = Himpunan semesta dapat berupa : S = S = S =
8 3) Himpunan berhingga Jika jumlah anggota suatu himpunan mewakili suatu bilangan tertentu, maka himpunan tersebut disebut himpunan berhingga atau jika anggota-anggota suatu himpunan dihitung maka himpunan tersebut dikatakan berhingga, maka dilakukan proses penghitungan. bisa berakhir. Contoh: P= Atau P = Himpunan P mempunyai 6 anggota.
Di Gambar Lihat2. Diketahui Himpunan A { 2, 4, 6 , 8, 10 }, Tentukan Lah Anggota Himpunan A Yang
Jika jumlah anggota suatu himpunan tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu, maka himpunan tersebut disebut himpunan tak hingga. Contoh: P = ditulis P=
10 Diagram Venn Diagram Venn merupakan representasi lingkaran atau elips yang digunakan untuk merepresentasikan suatu himpunan. Contoh: Diagram Venn P= Diagram yang digunakan untuk himpunan semesta biasanya menggunakan bentuk persegi panjang. Di pojok kiri atas tertulis nama himpunan semesta atau S. P 2 4 3 5
Himpunan lepas/Disjoint/Luar Dua himpunan disebut himpunan lepas apabila kedua himpunan anggotanya tidak mempunyai persamaan atau saling lepas (saling bebas).Contoh: C= D= Himpunan C dan D disebut himpunan lepas, karena tidak ada satupun dari himpunan lepas tersebut. anggotanya sama, sama. Tautan cluster terpisah biasanya dilambangkan dengan “/”.
Jika kedua himpunan mempunyai anggota yang sama atau terhubung (berpotongan), maka kedua himpunan tersebut disebut himpunan saling lepas.Contoh: F= G= O ditulis dengan notasi.
Apa Pengertian Dari Himpunan, Himpunan Kosong, Dan Himpunan Semesta?
Himpunan A disebut himpunan bagian B, ditulis AcB, dan jika dan hanya untuk setiap x anggota A, x anggota B ditulis jika dan hanya jika Dapat ditulis AcB ↔ xϵA, maka xϵB B. Rumus: N= 2ⁿ Dimana: N= banyaknya anggota himpunan bagian n=jumlah anggota himpunan
15 Contoh: Himpunan O= sehingga banyaknya anggota himpunan O adalah 3 atau n=3. Banyaknya anggota himpunan bagian adalah N= 2ⁿ= 23 = 8, yang terdiri dari: Catatan: Himpunan kosong selalu merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
A disebut himpunan bagian nyata dari B jika dan hanya AcB dan B c A. Contoh: Diketahui A = B= C= Jelas: A adalah himpunan bagian nyata dari B Ø Bukan himpunan bagian nyata dari C Pada beberapa buku, A ditulis sebagai AcB, himpunan bagian dari B, dan C ditulis sebagai CcD, himpunan bagian dari D.
17 Dua himpunan identik Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B, jika anggota himpunan A sama persis dengan anggota himpunan B, artinya setiap anggota A ada di B dan setiap anggota Let ada di B. B ada di A dan dapat ditulis: A=B ↔ AcB dan BcA. Contoh: K= L= himpunan Himpunan K dan L identik karena anggotanya sama persis (7, 8, 9). Hubungan himpunan yang sama biasanya dilambangkan dengan “=”.
Memahami Fungsi Komposisi, Rumus, Syarat, Contoh Dan Cara Mencarinya
Himpunan A dan B disebut dua himpunan ekuivalen, ditulis AB: 1. n(A) = n(B), untuk himpunan berhingga A dan B. A dan B adalah himpunan satu-satu karena A dan B adalah himpunan tak berhingga. Contoh: D= E= Himpunan D dan E dikatakan ekuivalen karena tidak ada anggotanya yang sama, tetapi jumlah anggotanya sama, yaitu. 3. Atau kita bisa mengatakan n(D)=n(E) . ). Ditulis dengan tanda ̴
19 Himpunan Pangkat Himpunan pangkat A adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan himpunan bagian dari A yang ditulis 2A. Contoh: A = , maka n(A) = 2 2A = , , }, n(2A)=4 B = , , , , , , , }, n(2C) = 8. Dari penjelasan di atas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut , contoh : Jika A adalah himpunan n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan pangkat A ditulis n(2A) = 2k.
Perpotongan dua himpunan adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota persekutuan kedua himpunan tersebut. Perpotongan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut. A ∩ B =
Jika suatu himpunan merupakan bagian dari himpunan lainnya. Misalnya A dan B adalah himpunan, dimana B adalah himpunan bagian dari A(BcA), maka: Contoh: A= B= A ∩B==B A ∩B=B
Solved: A=1,2 B= 2,3,4,5, C=bima,reza,dimasperyataan Berikut Manakah Yang Benar?a. 2 £ Ab. 2 £ Bc. Bima £ Cd. 6 € Be. Ari € C Reza, Dimas A=1,2),b = 2, 3,4,5 Dan C =
22 b) Jika dua himpunan identik, misalnya T dan U adalah himpunan, dimana T dan U adalah dua himpunan identik (T=U), maka: Contoh: T= U= T ∩U==T =U T ∩U =T= kamu
23 c)Jika dua himpunan saling lepas, misalnya T dan U adalah himpunan, dimana T dan U merupakan himpunan saling lepas atau saling lepas (T//U), maka: Contoh: T= U= T ∩ kamu= T ∩U =
D) Jika dua himpunan tidak saling lepas, misalnya T dan U adalah himpunan, dimana T dan U adalah dua himpunan tak eksklusif, maka: Contoh: T= U= T∩U= P∩Q= dan anggota dari P dan Set dengan anggota sekutu Q
2. Gabungan dua himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan. Gabungan AUB yang ditulis A dan B merupakan himpunan semua suku di A atau B atau di A dan B. Gabungan himpunan A dan B dapat ditulis sebagai berikut: AUB =
Penjelasan Dan Contoh Soal Himpunan Semesta Dan Himpunan Kosong
Jika suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan lain, misalnya P dan Q adalah himpunan, maka Q merupakan himpunan bagian dari P atau (Q c P) maka: Contoh: P= Q= PUQ= PUQ=P
27b. Jika dua himpunan sama, misalkan P dan Q adalah himpunan dimana P sama dengan Q atau (P=Q) maka: Contoh: P= Q= PUQ==P=Q PUQ=P=Q
Abad ke-28 Jika dua himpunan saling lepas/eksklusif, misalnya P dan Q adalah himpunan dimana P dan Q merupakan himpunan yang saling lepas/eksklusif, maka: Contoh: P= Q= P UQ= P UQ= anggota himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan Anggota Q dari P
29d. Jika dua himpunan non-eksklusif/berpotongan, misalnya P dan Q adalah himpunan dimana P dan Q merupakan himpunan non-eksklusif dan himpunan yang satu bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain, maka: Contoh: P= Q= P U Q= P U Q = yang anggotanya saja Himpunan yang terdiri atas anggota P, anggota Q saja, atau gabungan anggota P dan Q
Contoh Soal Cpns Tiu Materi Himpunan, Jawaban, Serta Pembahasannya
30 3. Komplemen Jika P adalah himpunan dan S adalah himpunan universal, maka komplemen himpunan P(P’) dengan S adalah himpunan semua anggota himpunan universal yang bukan anggota P. Dapat ditulis dengan tanda komplemen (‘) Contoh: S= P= P’=
4. Selisih dua himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan. Selisih himpunan A dan B, ditulis A-B, adalah himpunan yang semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B. Selisih kedua himpunan tersebut dapat dilambangkan. Contoh: A= B= A-B= A-B =
Misalkan A dan B adalah himpunan. AxB ditulis A dan B adalah himpunan semua pasangan terurut (a,b) yang hasil kali silangnya adalah ϵA dan bϵB. Perkalian dua himpunan dapat dinyatakan: Contoh: Diketahui A= dan B=, maka A
Komplemen idempoten a. A ∩ A = A a. A U A’= U b. A DALAM A = A b. A ∩A’=Ø 2. Asosiatif c. (A’)’=A a. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) d. U’=Ø b. (A U B)UC = A U (BU C) 7. De Morgan 3. Komutatif a. (A DALAM B)’=A’ ∩B’ a. A ∩B=B ∩A b. (A ∩B)’=A’U B’ b. A U B= B U A 8. Penyerapan 4. Distribusi a. A ∩(A U B)=A a. A U(B ∩C)=(A U B) ∩(A U C) b. A U (A ∩B)=B b. A ∩ (BU C)=(A ∩ B) U (A ∩ C) 5. Identitas a. A U Ø=A b. A U U = U c. SEBUAH ∩ Ø= Ø d. SEBUAH ∩ U= SEBUAH
Contoh Soal Himpunan Utbk Lengkap Dengan Penyelesaian
34 Latihan Soal Jika ada himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A B ) = . . . Jawab: n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Masing-masing A B, maka A B = A Jadi n ( A B ) = n ( A ) n ( A B ) = 11
35 2. Ada 17 siswa di kelas tersebut
Contoh cv organisasi himpunan mahasiswa, pengertian himpunan kosong, contoh soal himpunan kosong, contoh himpunan kosong matematika, contoh himpunan kosong dalam kehidupan sehari hari, himpunan kosong dan himpunan semesta, contoh cv himpunan mahasiswa, contoh himpunan, lambang himpunan kosong, contoh soal himpunan cpns, himpunan kosong dan contohnya, contoh contoh himpunan kosong